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MessaggioInviato: mercoledì 15 settembre 2010, 20:18 
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Iscritto il: sabato 27 settembre 2008, 10:35
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devo fare la verifica a vibrazioni di una passerella pedonale per la tesi.
Le verifiche da effettuare sono due:
-vibrazioni verticali
-vibrazioni orizzontali
L'Eurocodice fornisce le forzanti da applicare e sono delle sollecitazioni sinuisoidali.
Voi come procedereste?
Premetto di non aver fatto nulla di dinamica delle strutture, Fourier.
Avete qualche consiglio per come procedere?
Siccome la passerella è ad una sola campata, pensavo di analizzare la struttura come un elemento ad elasticità distribuita. Altrimenti come potrei ricavare il sistema SDOF equivalente?


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MessaggioInviato: giovedì 16 settembre 2010, 15:37 
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Iscritto il: lunedì 20 ottobre 2008, 18:24
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nicnoc ha scritto:
devo fare la verifica a vibrazioni di una passerella pedonale per la tesi.
Le verifiche da effettuare sono due:
-vibrazioni verticali
-vibrazioni orizzontali
L'Eurocodice fornisce le forzanti da applicare e sono delle sollecitazioni sinuisoidali.
Voi come procedereste?
Premetto di non aver fatto nulla di dinamica delle strutture, Fourier.
Avete qualche consiglio per come procedere?
Siccome la passerella è ad una sola campata, pensavo di analizzare la struttura come un elemento ad elasticità distribuita. Altrimenti come potrei ricavare il sistema SDOF equivalente?


Sulle NTC CI SONO DELLE FORMULE semplificate. Altrimenti calcolati le frequenze dei primi modi di vibrare con l' analisi modale e confrontale con queel dovute ai carichi dinamici.

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Come Folgore dal cielo, come Nembo di Tempesta.


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MessaggioInviato: sabato 18 settembre 2010, 12:32 
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nicnoc ha scritto:
devo fare la verifica a vibrazioni di una passerella pedonale per la tesi.
Le verifiche da effettuare sono due:
-vibrazioni verticali
-vibrazioni orizzontali
L'Eurocodice fornisce le forzanti da applicare e sono delle sollecitazioni sinuisoidali.
Voi come procedereste?
Premetto di non aver fatto nulla di dinamica delle strutture, Fourier.
Avete qualche consiglio per come procedere?
Siccome la passerella è ad una sola campata, pensavo di analizzare la struttura come un elemento ad elasticità distribuita. Altrimenti come potrei ricavare il sistema SDOF equivalente?


Accidenti, la letteratura sull’argomento è vasta (soprattutto dopo lo "scherzo" del Millenium Bridge)...

Comunque si, la maggior parte dei modelli matematici per la descrizione del carico pedonale sono basati sia su una parte statica (corrispondente al peso di una persona) che su una parte dinamica costituita da una serie di funzioni sinusoidali.

Il prof. Bachmann ha studiato il problema ed individuato la seguente gamma di frequenze:

- passeggiata (1,2 ÷ 2,4 Hz),
- corsa (1,9 ÷ 3,3 Hz)
- salto (1,3 ÷ 3,4 Hz)

Secondo questa teoria l’espressione della forzante verticale è la seguente :

F(t)= G(1+Sommatoria estesa ad i di (Ai+sen(2*i*π*f*t-Pi)

Nella quale:

G = peso proprio della persona (in genere posto a 800 N)
i = 1, 2, …, n. indica il numero di armoniche considerate (in genere bastano le prime 3, si arriva alla 5ta solo quando viene considerato il saltellamento)

f = sono le frequenze indicate sopra
Ai = ampiezza delle armoniche considerate
Ρi = angolo di fase delle suddette armoniche

Ai e Pi sono indicati in letteratura, qui sotto riporto una tabellina con i valori relativi alle prime tre armoniche:

Immagine

Ovviamente quanto sopra vale per 1 persona, nel caso di eccitazione prodotta da più persone l'azione diventa random oppure sincrona e le cose si complicano un bel po'

Nel primo caso, la frequenza di eccitazione è generata dal peso delle persone che si distribuiscono secondo una curva di probabilità, mentre l'angolo di fase della prima armonica - rispetto a un punto arbitrario nel tempo - ha una distribuzione completamente casuale.

Nel secondo caso, la frequenza di eccitazione, rispetto alla prima armonica è proporzionale al numero delle persone, mentre per le armoniche superiori possono esserci delle differenze (normalmente in riduzione).

Ecco perchè l'Eurocodice (come del resto altre normative) "taglia la testa al toro" e fornisce delle forzanti che pur semplificando il problema tengono conto di tutti questi fattori.

Bye :D

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La mente è come un paracadute. Funziona solo se si apre. (Albert Einstein)


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MessaggioInviato: lunedì 20 settembre 2010, 17:33 
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L'Eurocodice dichiara, in linea con le British Standard, che una frequenza propria di 5Hz è sufficiente per considerare la struttura esente da problemi di instabilità (vento, folla, etc).

Per favore, Lisa, mi sai dare ulteriori informazioni sulle formule di Bachmann? La formula che hai scritto si applica all'oscillatore semplice?

Grazie

Augusto


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MessaggioInviato: martedì 21 settembre 2010, 17:18 
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Iscritto il: sabato 27 settembre 2008, 10:35
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lisa_camayana ha scritto:
nicnoc ha scritto:
devo fare la verifica a vibrazioni di una passerella pedonale per la tesi.
Le verifiche da effettuare sono due:
-vibrazioni verticali
-vibrazioni orizzontali
L'Eurocodice fornisce le forzanti da applicare e sono delle sollecitazioni sinuisoidali.
Voi come procedereste?
Premetto di non aver fatto nulla di dinamica delle strutture, Fourier.
Avete qualche consiglio per come procedere?
Siccome la passerella è ad una sola campata, pensavo di analizzare la struttura come un elemento ad elasticità distribuita. Altrimenti come potrei ricavare il sistema SDOF equivalente?


Accidenti, la letteratura sull’argomento è vasta (soprattutto dopo lo "scherzo" del Millenium Bridge)...

Comunque si, la maggior parte dei modelli matematici per la descrizione del carico pedonale sono basati sia su una parte statica (corrispondente al peso di una persona) che su una parte dinamica costituita da una serie di funzioni sinusoidali.

Il prof. Bachmann ha studiato il problema ed individuato la seguente gamma di frequenze:

- passeggiata (1,2 ÷ 2,4 Hz),
- corsa (1,9 ÷ 3,3 Hz)
- salto (1,3 ÷ 3,4 Hz)

Secondo questa teoria l’espressione della forzante verticale è la seguente :

F(t)= G(1+Sommatoria estesa ad i di (Ai+sen(2*i*π*f*t-Pi)

Nella quale:

G = peso proprio della persona (in genere posto a 800 N)
i = 1, 2, …, n. indica il numero di armoniche considerate (in genere bastano le prime 3, si arriva alla 5ta solo quando viene considerato il saltellamento)

f = sono le frequenze indicate sopra
Ai = ampiezza delle armoniche considerate
Ρi = angolo di fase delle suddette armoniche

Ai e Pi sono indicati in letteratura, qui sotto riporto una tabellina con i valori relativi alle prime tre armoniche:

Immagine

Ovviamente quanto sopra vale per 1 persona, nel caso di eccitazione prodotta da più persone l'azione diventa random oppure sincrona e le cose si complicano un bel po'

Nel primo caso, la frequenza di eccitazione è generata dal peso delle persone che si distribuiscono secondo una curva di probabilità, mentre l'angolo di fase della prima armonica - rispetto a un punto arbitrario nel tempo - ha una distribuzione completamente casuale.

Nel secondo caso, la frequenza di eccitazione, rispetto alla prima armonica è proporzionale al numero delle persone, mentre per le armoniche superiori possono esserci delle differenze (normalmente in riduzione).

Ecco perchè l'Eurocodice (come del resto altre normative) "taglia la testa al toro" e fornisce delle forzanti che pur semplificando il problema tengono conto di tutti questi fattori.

Bye :D


Si bene...allora è facile! :D
Su quali potrei spulciare per trovare qualcosa di più?


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MessaggioInviato: martedì 21 settembre 2010, 20:37 
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Nimzo ha scritto:
Per favore, Lisa, mi sai dare ulteriori informazioni sulle formule di Bachmann? La formula che hai scritto si applica all'oscillatore semplice?



Modelli la tua struttura a masse concentrate, quindi applichi ad esse la/le forzante/i F(t).

bye :D

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MessaggioInviato: martedì 21 settembre 2010, 20:56 
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nicnoc ha scritto:

Si bene...allora è facile! :D
Su quali potrei spulciare per trovare qualcosa di più?


Bah, c'è l'imbarazzo della scelta...

Ad esempio:

- Elsa Caetano, "Footbridge Vibration Design", Taylor and Francis, 2009
- Ursula Baus, Mike Schlaich, Wilfried Dechau, "Footbridges: construction, design, history",Springer 2008
- Hugo Bachmann, Walter Ammann, "Vibrations in structures: induced by man and machines", IABSE

bye :D

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MessaggioInviato: martedì 21 settembre 2010, 21:16 
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Nimzo ha scritto:
Per favore, Lisa, mi sai dare ulteriori informazioni sulle formule di Bachmann?


A parte l'ultimo libro di cui al post precedente:

Hugo Bachmann, “Case Studies of Structures with Man-Induced Vibrations”, Journal of Structural Engineering.

Ciao :D

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MessaggioInviato: mercoledì 22 settembre 2010, 20:05 
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lisa_camayana ha scritto:
Nimzo ha scritto:
Per favore, Lisa, mi sai dare ulteriori informazioni sulle formule di Bachmann? La formula che hai scritto si applica all'oscillatore semplice?



Modelli la tua struttura a masse concentrate, quindi applichi ad esse la/le forzante/i F(t).

bye :D

Innanzitutto grazie per i titoli dei libri.
A masse concentrate che intendi? Assegno una massa pari ai kg della struttura al baricentro di ogni elemento?


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MessaggioInviato: giovedì 23 settembre 2010, 15:09 
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Cita:
A masse concentrate che intendi? Assegno una massa pari ai kg della struttura al baricentro di ogni elemento?


Normalmente si procede così:

1) Si costruisce il modello FEM (ad esempio con STRAUS7, SAP2000), si assegnano le masse, quindi si determinano le frequenze proprie (Se la frequenza fondamentale è sopra i fatidici 5HZ, puoi evitare i passaggi successivi).

2) Si definisce il modello equivalente a masse concentrate, normalmente ad 1 gdl (SDOF = Single degree of freedom).

In pratica - scegliendo una frequenza (normalmente la prima flessionale) e conoscendo gli altri parametri dinamici (massa associata, stima dello smorzamento) - si ricerca per via inversa la costante della molla.

3) Si applica la/le forzante/i al modello e - con i metodi della dinamica strutturale - se ne indaga la risposta in termini di spostamento.

Ciaooo :D

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