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Autore Messaggio
 Oggetto del messaggio: Calcolo scala a gradoni
MessaggioInviato: venerdì 19 gennaio 2018, 11:49 
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Iscritto il: mercoledì 26 marzo 2014, 20:50
Messaggi: 27
Devo realizzare un vialetto d'ingresso lungo 11 m con un dislivello di 1 m e vorrei creare 7 alzate da 14,3 cm ottenendo quindi 6 pedate da 1,57 m. Ora vorrei capire se la scala risulta comoda da percorrere visto che non posso applicare la formula di Blondel ed eventualmente variare la lunghezza della pedata. Come posso calcolare quanta lunghezza in relazione al passo medio di una persona?


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 Oggetto del messaggio: Re: Calcolo scala a gradoni
MessaggioInviato: venerdì 19 gennaio 2018, 12:38 
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Iscritto il: mercoledì 24 ottobre 2007, 14:39
Messaggi: 18073
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quelle salite a simil-gradoni sono sempre scomode... perchè ogni persona ha un passo diverso, quindi mi sa che non è possibile trovare un passo che vada per tutti....

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 Oggetto del messaggio: Re: Calcolo scala a gradoni
MessaggioInviato: sabato 20 gennaio 2018, 18:21 
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Iscritto il: mercoledì 9 luglio 2003, 11:52
Messaggi: 35406
per prima cosa concordo con boba74, anche perché spesso percorro una gradonata simile e non riesco mai, nonostante ci provi da anni, a fare un passo costante

leggevo un libro sulle barriere architettoniche a cura di Leris Fantini che dice di non superare mai un pedata di 30 cm altrimenti le persone con statura bassa sarebbero costrette a fare il passo in equilibrio instabile;

sempre sullo stesso libro leggo che, basandosi sul dispendio energetico della persona, l'ottimo è alzata/pedata = 16/30 equivalente a circa 29 ° di inclinazione; pendenze superiori o inferiori provocano un dispendio energetico maggiore

ho riassunto in questo mio disegnino la situazione originaria e due possibili soluzioni, quella più in basso cercando di sfruttare il grafico del dpr 236/89 (che però è limitato ai soli casi di adeguamento per cui la pendenza può arrivare al 12% ma su tratti lunghi max 3 m)

però tale situazione non è proponibile in generale (uso questo termine perché per fortuna la nostra normativa sulle barriere architettoniche non è prescrittiva come invece lo sono le altre norme ma è, credo, l'unica veramente prestazionale e quindi intelligente)

la migliore soluzione credo che sia quindi la rampa unica, anche se la pendenza è di poco superiore all'8 % (tra 9,1 e 8 c'è una differenza di poco più del 10%, spesso ingegneristicamente trascurabile) , oppure fare un percorso intervallato con rampette a gradini e tratti orizzontali (pianerottolo intermedio multiplo del passo medio, 62-64 cm ovvero 63)

- il mio disegnino (a prima vista l'ultima soluzione non sarebbe praticabile):

Immagine


- il grafico del punto 8.1.11 del dpr 236/89 (unica pecca della norma, potevano almeno fornire l'equazione della curva interpolatrice, anche se poi, almeno per gli ingegneri, non è difficile ricavarsela)
forse, essendo la tua pendenza del 9 %, e quindi compresa tra 9 e 12 del grafico, si può trovare una soluzione in questo grafico (ma su questo non ci ho meditato sufficientemente, ad occhio credo di no)

Immagine

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 Oggetto del messaggio: Re: Calcolo scala a gradoni
MessaggioInviato: domenica 21 gennaio 2018, 2:09 
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Iscritto il: mercoledì 9 luglio 2003, 11:52
Messaggi: 35406
sulla curva interpolatrice:
(premessa: non ricordo bene da Analisi matematica il procedimento di Lagrange sull' esistenza e ricerca del polinomio interpolatore , né tantomeno l'ho mai approfondito, quindi uso il mio metodo basato su quello che ricordo, per cui se fosse banale, vi prego, non sparate sulla croce rossa :mrgreen: ):

il diagramma del dpr fornisce 3 punti, quindi il polinomio minimo interpolatore dovrebbe essere una parabola quadratica (punti=3, grado parabola 3-1=2)
quindi la curva ha equazione
y = f(x) = a*x^2 + b*x + c
(x sono le lunghezze in ascissa, y le pendenze in ordinata e le incognite sono a,b, c)

dal diagramma del dpr ricavo che per
x = 3 , y = 12
x = 6 , y = 10
x = 9 , y = 9

ho quindi questo sistema di equazioni:
a*9 + b*3 + c = 12
a*36 + b*6 + c = 10
a*100 + b*10 + c = 9

la soluzione esiste ed è unica se il determinante della matrice dei coefficienti (a,b,c) è diverso da zero (altro ricordo :azz: )
infatti, come si può rapidamente trovare con la regola di Sarrus (altro ricordo indimenticabile :mrgreen: ) , il determinante di :
9, 3, 1
36, 6, 1
100, 10, 1
è uguale a -84 e quindi diverso da zero :OK!:

usando, per velocità, quindi la regola di Cramer (avendo calcolato già il determinante dei coefficienti poi per trovare "a" basta sostituire alla prima colonna quella dei termini noti, calcolarne il determinante e a= det(coeff)/det(sost), per trovare b la stessa sostituzione si fa con la seconda colonna e per c con la terza) trovo che
a = 5 / 84
b = - 101 / 84
c = 1266 / 84 = 211 / 14

tralascio le verifiche fatte (che sono andate a buon fine), per cui l'equazione di quella curva intepolatrice (quella di grado minimo) è

y = (5/84)*x^2 + (-101/84)*x + (211/14) = circa (ingegneristicamente, senza decimali non significativi per il risultato) =
= 0,06*x^2 - 1,20*x + 15

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