Salve a tutti, ho un dubbio.

Devo risolvere un telaio a 6 piani. Come dati mi viene fornito il Periodo fondamentale e le masse uguali per ogni piano. Devo calcolare la matrice delle rigidezze ( le rigidezze sono uguali ad ogni piano) nell'ipotesi di avere 6gdl, ovvero solo gli spostamenti ad ogni piano.
Ho pensato di considerare la struttura come un oscillatore elementare e di valutare la rigidezza con la formula che lega massa, periodo e rigidezza. Ora però, per passare dall'oscillatore elementare alla struttura a 6 piani come devo fare? Ho provato ma non mi torna il periodo iniziale.

Grazie in anticipo.

Nessuna risposta?

stavo pensando proprio al tuo problema;
come hai trasformato la mensola con 6 masse concentrate in un oscillatore semplice ?

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"l'ingegnere sa quello che fa, e fa quello che sa" (Michele Pagano)

Considerando una massa concentra di "6m", con "m" la massa di ogni piano e una lunghezza pari all'altezza totale dell'edificio (ovviamente non ne sono convinto, per questo ho chiesto qui)

in tal modo non va bene perché consideri una mensola di rigidezza minore di quella del sistema complessivo e alteri la posizione delle masse;

un sistema a masse concentrate può essere scomposto in una serie di oscillatori semplici, nel tuo caso 6 mensole, ognuna di altezza diversa, con la relativa massa concentrata in sommità;
ognuno di questi oscillatori avrà un proprio periodo;
i periodi del sistema complessivo (nel tuo caso n. 6 periodi, dei quali quello più grande è il cosiddetto periodo principale di vibrazione) però sono combinazioni lineari dei 6 periodi

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intanto il comportamento reale si trova tra due schemi limite, quello della mensola a masse concentrate e quello del telaio shear-type:




per una valutazione approssimata del periodo di vibrazione principale,
si può usare la formula di Rayleigh ( https://it.wikipedia.org/wiki/John_Will ... t_Rayleigh ) in cui si considerano tutte le masse contemporaneamente:




oppure quella di Dunkerley (qui postai il link alla sua pubblicazione originale, riguardante le vibrazioni torsionali degli alberi motore con masse calettate viewtopic.php?f=4&t=39905 ), in cui si considerano le masse una alla volta:




da notare che in entrambi i metodi si può anche considerare la massa distribuita lungo la struttura (nel metodo di Dunkerley ho però tolto dalla formula il primo termine corrispondente ad omega0, quello appunto relativo alla vibrazione in cui le masse concentrate vengono poste pari a 0 e si considera solo la massa distribuita)


P.S. per correttezza devo dire che ho fatto dei collages di figure e formule, nella prima dal libro di Como e Lanni, Elementi di costruzioni antisismiche, e nelle altre due immagini da libro di Pilkey, Formulas for stress, strain and structural matrices

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Scusa ho ben capito la tua spiegazione e qual'era il problema, però continua a non venirmi.
Nel mi problema non ho la rigidezza, ma è uguale per tutti i piani, come dato mi fornisce il periodo fondamentale e la massa unitaria (ovvero nella formula di Dunkerley ho wn^2).
Nella formula di Dunkerley potrei creare un sistema in cui l'unica incognita è la K.

Potresti farmi l'esempio di come calcola, per esempio, la w2^2(ovvero schemda d)? Non vorrei che il mio errore fosse proprio qui.

Grazie,
Buona serata.

poi ti faccio l'esempio,

intanto qui posto due pagine dal Como-Lanni su come si scrive direttamente la matrice di flessibilità (matrice inversa di quella di rigidezza)





con calma scansiono anche l'altra pagina e mezza sulla mensola

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per prima cosa, avendo detto un mare di sciocchezze, ho corretto il post con le figure dei metodi di Rayleigh e Dunkerley;
entrambi i metodi si possono usare per i due schemi limite,
cambia solo il metodo, in quello di Rayleigh si considerano le masse tutte presenti mentre in quello di Dunkerley si considerano le masse una alla volta

pardon
ma ti ringrazio perché mi hai fatto studiare più attentamente il problema

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"l'ingegnere sa quello che fa, e fa quello che sa" (Michele Pagano)

sperando di non aver commesso errori, ecco l'esempio con i tuoi dati dell'applicazione della formula di Dunkerley,
come si vede gli schemi sono gli stessi di quelli usati per ricavare i termini della matrice di flessibilità




con calma proverò lo stesso esempio con la formula di Rayleigh, ma prima per una maggiore generalità, utile per verificare se non "ho dato i numeri" , rifacendo lo stesso esempio ma ponendo le rigidezze di piano uguali ad una generica k e le masse di piano ad una generica m

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