per trovare questa velocità, che è massima quando l'altalena sta sulla verticale e arriva a 0 nel punto più alto, si può usare il principio della conservazione dell'energia: energia potenziale + energia cinetica = costante
m*g*h + (1/2)*m*v^2 = costante
(g è l'accelerazione di gravità)
se il punto A (della figura prima postata) in cui si trova la massa m è il punto più alto che raggiunge l'altalena, dove il moto si inverte e quindi la velocità si annulla, in quel punto c'è solo energia potenziale: m*g*h
A = P*h
A(la quota, massima, h
A è misurata a partire dal punto M);
questa si trasforma in energia cinetica che raggiunge il massimo quando l'altalena si trova nel punto M, cioè sulla verticale;
dalla geometria si sa che, essendo la distanza MO = L :
HO = L*cos (alfa)
e quindi
MH = h
A = L - L*cos(alfa) = L*[1-cos(alfa) ]
per quel principio dell'energia si ha quindi:
m*g*h
A = (1/2)*m*v
M^2
da cui si ricava
v
M^2 = radiceq[2*g*L*(1-cos(alfa)]
in conclusione la forza di trazione:
T = m*g + m*v^2/L = m*g + m*2*g*L*[1-cos(alfa)] / L =
= P*[1 + 2(1-cos(alfa))]
se alfa raggiunge ad esempio 90° , allora la forza di trazione (e quindi il carico sul traverso dell'altalena) raggiunge il massimo = 3*P
se invece si ci si accontenta di un altalenare più tranquillo, ad es. alfa max = 60° allora la forza max è solo due volte il peso
nell'altalena che arriva a 90° quindi, se il peso è 100 kgf, si sta un poco oltre le tranquille possibilità di quel morale di abete, anche perché occorre considerare che si tratta di un moto alternato (e quindi forze sul traverso non statiche (o quasi, si usa in statica il termine "quasi-statiche" tipo lumaca

) ma dinamiche, con alta frequenza) e sotto carichi ciclici diminuisce anche la resistenza del legno (come di ogni altro materiale)