Salve.

Qual'è il carico massimo che può sostenere una trave lunga m1.80 e di sezione 7x7cm?

Si tratta della trave centrale per un altalena che sto costruendo per mia figlia. La trave è un morale in abete.

In verità il peso non è esattamente concentrato nel centro: l'altalena è attaccata tramite due catene, alla trave, distanti circa 40cm a destra e a sinistra rispetto al centro della trave. Non saprei se il movimento oscillante dell'altalena possa incidere sul carico. Spererei almeno in 100kg.

Grazie per l'ospitalità, non sono ingegnere però la matematica la capisco

Riccardo

nel frattempo (solo per battuta )
qui si parlava di una cosa analoga ma con un "bambino" di 70 kg
viewtopic.php?f=6&t=90879&p=542779

questa
viewtopic.php?f=8&t=24591

_________________
"l'ingegnere sa quello che fa, e fa quello che sa" (Michele Pagano)

uno schema statico è questo



(essendo il morale lungo 180 cm gli ho dato degli sbalzetti agli appoggi da 10 cm)

la forza totale che lo sollecita (trascurando il peso proprio, ininfluente in questo caso), la F in rosso, si divide nelle due forze in blu F/2 (per le sole componenti verticali)

se per esempio F = 100 kgf = 1 kN, le due forze in blu valgono ognuna 50 kgf = 0,5 kN

in quei due punti dove sono applicate le forze si ha il momento max M = 50 kgf*40 cm = 2'000 kgf*cm (che poi si mantiene costante nel tratto intermedio) e il taglio max T = 50 kgf (costante e limitato ai soli due tratti verso gli appoggi)

una sezione 7 cm x 7 cm ha un "modulo di resistenza a flessione W" pari a b*h^2/6 = essendo b=h, = 7^3/6 = 57 cm^3

si avrebbe quindi una tensione massima di flessione = M/W = 2'000/57 = 35 kgf/cmq
e una max di taglio = 1,5*T/(b*h) = 1,5 kgf/cmq

considera che un legname di abete (scadente, vedi ad es. la tab. 18-1 delle istruzioni CNR-DT 206/2007) ha una resistenza a flessione di almeno 140 kgf/cmq e a taglio di 17 kgf/cmq

in condizioni statiche si è quindi ampiamente in sicurezza
(anche l'inflessione massima è circa 0,04 cm e quindi in pratica impercettibile)

ora occorre vedere le sollecitazioni dinamiche, se cioè il moto pendolare è calmo (come il pendolo di Foucault ) o agitato

_________________
"l'ingegnere sa quello che fa, e fa quello che sa" (Michele Pagano)

ora per farla breve, indipendentemente se il pendolo è cosiddetto "semplice" (cioè una fune appesa che non ha rigidezza flessionale) oppure "fisico" (se ad es. le barre dell'altalena sono tubolari, quindi con una certa rigidezza flessionale), oppure se il moto è solamente periodico oppure anche armonico , all'azione statica occorre aggiungere la forza centripeta,

ho fatto qui un collage dal libro Flavio Porreca, Lezioni di Fisica: Dinamica e principi di statica, che credo sia chiarissimo
(nella figura ho aggiunto in rosso la forza addizionale dinamica)



resta però da valutare quanto è grande questa forza centripeta, cioè che velocità massima si può raggiungere in questa altalena
...

_________________
"l'ingegnere sa quello che fa, e fa quello che sa" (Michele Pagano)

per trovare questa velocità, che è massima quando l'altalena sta sulla verticale e arriva a 0 nel punto più alto, si può usare il principio della conservazione dell'energia: energia potenziale + energia cinetica = costante

m*g*h + (1/2)*m*v^2 = costante
(g è l'accelerazione di gravità)

se il punto A (della figura prima postata) in cui si trova la massa m è il punto più alto che raggiunge l'altalena, dove il moto si inverte e quindi la velocità si annulla, in quel punto c'è solo energia potenziale: m*g*hA = P*hA
(la quota, massima, hA è misurata a partire dal punto M);

questa si trasforma in energia cinetica che raggiunge il massimo quando l'altalena si trova nel punto M, cioè sulla verticale;

dalla geometria si sa che, essendo la distanza MO = L :
HO = L*cos (alfa)
e quindi
MH = hA = L - L*cos(alfa) = L*[1-cos(alfa) ]


per quel principio dell'energia si ha quindi:

m*g*hA = (1/2)*m*vM^2

da cui si ricava
vM^2 = radiceq[2*g*L*(1-cos(alfa)]

in conclusione la forza di trazione:
T = m*g + m*v^2/L = m*g + m*2*g*L*[1-cos(alfa)] / L =
= P*[1 + 2(1-cos(alfa))]

se alfa raggiunge ad esempio 90° , allora la forza di trazione (e quindi il carico sul traverso dell'altalena) raggiunge il massimo = 3*P

se invece si ci si accontenta di un altalenare più tranquillo, ad es. alfa max = 60° allora la forza max è solo due volte il peso



nell'altalena che arriva a 90° quindi, se il peso è 100 kgf, si sta un poco oltre le tranquille possibilità di quel morale di abete, anche perché occorre considerare che si tratta di un moto alternato (e quindi forze sul traverso non statiche (o quasi, si usa in statica il termine "quasi-statiche" tipo lumaca ) ma dinamiche, con alta frequenza) e sotto carichi ciclici diminuisce anche la resistenza del legno (come di ogni altro materiale)

_________________
"l'ingegnere sa quello che fa, e fa quello che sa" (Michele Pagano)

Ringrazio Pasquale per la risposta!

Se l'angolo alfa è riferito dal punto centrale (bambino seduto) al massimo angolo in una delle due direzione (o avanti o indietro), beh allora non verrà mai raggiunto da nessuna altalena Corrisponderebbe ad un movimento completo di 180°! A occhio direi che già raggiungere i 60° è improbabile, anche se non ho preso una misurazione del massimo angolo possibile sull'altalena del parchetto vicino casa.


A questo punto direi che posso stare tranquillo, anche perchè in verità:

1) Questo papà pesa meno di 70kg, e mia figlia ovviamente molto meno.

2) Il morale non è appoggiato ai due estremi ma lascia più o meno 10cm da un lato e 10cm dall'altro ai due estremi

3) Il morale appoggia per circa 15cm per lato su una staffa di ferro di generoso spessore (la staffa collega il morale alle travi usate per tenerlo sollevato da terra)

4) Sotto il morale posso sempre mettere una piccola piastrina di ferro spessa 2-3 millimetri just in case.

Quindi in definitiva si tratta solo di 130cm sospesi (180 - 10 - 10 - 15 - 15), ma volevo stare largo per sicurezza. Il mio dubbio nasceva dal fatto che l'altalena del giardino pubblico ha un morale largo 7cm ma alto ben 14cm, anche se la lunghezza è molto superiore e due sono le altalene appese (dovrebbe essere 2 metri sospeso).

CI sono molti motivi per cui quella del parchetto è più generosa.

Anzitutto non è presidiata, quindi ci salgono anche due ragazzotti insieme a far gli scemi.
Poi tien conto che il legno invecchia e marcisce (cosa che tu non fai)
Poi ci saranno 3 o 4 gamma di sicurezza da piazzare qui e là.

E, soprattutto, nel tuo caso, chi ha firmato il disegno non si troverà mai di fronte un padre incazzato perchè la figlia si è fatta la bua al popo'.

_________________
Art.1 : L'Italia è una Repubblica fondata sul Lavoro. ..degli altri.

da non trascurare gli appoggi, che se sono fatti ad esempio, ciascuno con due pali a V capovolta, devono avere la necessaria apertura alla base, altrimenti altrimenti c'è il rischio che tutta l'altalena (con il bambino o i ragazzotti che giotisi ricorda, ma anche gli adulti, ancora più scemi ) si ribalti

P.S. come nel disegno l'angolo è misurato a partire dalla verticale, quindi 90° è la semi-escursione imposta come massima per cui le corde arrivano ad essere orizzontali (altrimenti si pongono altri problemi di trazione nel filo, spesso ci sono esercizi del genere nei libri di meccanica razionale, cioè sull'altalena che ruota)
quindi tipo una cosa del genere




P.S.2 correggo inoltre quello che dicevo sui carichi ciclici perché (normalmente, fino a quando non ci arrivano gli adulti ), un altalena è usata per brevi periodi di tempo

_________________
"l'ingegnere sa quello che fa, e fa quello che sa" (Michele Pagano)

progetto altalena (illo tempore)
gas stations open 24 hrs near me

Pisanel per favore riusciresti a indicarmi da che libro è tratta l'immagine che hai postato?
Pare proprio interessante. Hai forse anche qualche altra scansione?
Ti ringrazio