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Analisi del danno post-sisma di edifici in muratura

Analisi del danno post-sisma di edifici in muratura e schematizzazione del meccanismo di ribaltamento semplice

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Analizzando i danni post-sisma è chiaro come il danno che si riscontra negli edifici in muratura è sempre diverso. Non esistono, infatti, due edifici identici tra loro: muri, solai e coperture realizzati con le stesse tecniche costruttive in due edifici diversi non saranno mai realizzati in maniera perfettamente uguale. Ogni edificio in muratura è unico e irripetibile, per cui l’analisi del danno varia caso per caso.
L’approccio consigliato per affrontare l’analisi del danno dovrebbe seguire due filoni:

  • il primo tende a cogliere i tratti comuni esistenti tra i diversi danni, formando schematizzazioni e semplificazioni volte a mettere in luce i tratti fondamentali del fenomeno e a formare classi di fenomeni affini; è la ricerca delle vulnerabilità tipiche e dei meccanismi di danno estesi a parti ben definite (macroelementi);
  • il secondo indaga i motivi della differenza, ossia della particolare evoluzione che ha avuto il fenomeno in quel dato caso, riconducibili a tecnica e storia costruttiva, alla storia di danno e di degrado; è la ricerca delle vulnerabilità specifiche e dei fattori che le influenzano.

Confrontando i vari danni verificati dopo eventi sismici nelle diverse parti d’Italia (Friuli, Marche-Umbria, Molise e Puglia, L’Aquila, Emilia, fino al recente sisma del 2016 che ha colpito il centro Italia interessando le regioni Abruzzo, Lazio, Marche e Umbria), se ne deducono differenze e analogie. È stato possibile appurare la presenza di meccanismi tipici che tendono a riprodursi (le cosiddette vulnerabilità tipiche), variando però al diversificare delle configurazioni architettoniche delle varie realtà culturali, quindi delle tradizioni costruttive e dei materiali utilizzati.
Nelle chiese e nei palazzi ad esempio è ben riconoscibile un comportamento prevalentemente autonomo delle varie parti che compongono la struttura, in altre parole sono ben riconoscibili i macroelementi.
Negli edifici in aggregato, realizzati negli anni per accrescimento di cellule elementari e/o intasamento degli spazi vuoti (tra un edificio e l’altro), l’ammorsamento tra le pareti è pressoché inesistente, proprio perché le varie parti sono state realizzate in momenti diversi.
Una parete realizzata in un secondo momento, infatti, anche se collegata dalle cosiddette “morse di attesa”, cioè pietre o laterizi che sporgono sul bordo esterno degli edifici, mantiene la sua integrità solo fino a che non è investita dall’azione orizzontale di un sisma.
Per conoscere l’efficacia delle connessioni è fondamentale quindi saper riconoscere le modalità di accrescimento delle cellule degli aggregati edilizi.
Nel tessuto edilizio di base dei centri storici, gli aggregati edilizi possono essere composti da:

  • cellule originarie: sono quelle cellule in cui tutte le pareti perimetrali sono state realizzate nello stesso momento, quindi normalmente sono ben ammorsate (Fig. 1);
  • cellule di accrescimento: sono costruite in aderenza a quelle originare, sfruttando il muro di confine già realizzato, e presentano un ammorsamento generalmente nullo nella zona di contatto con la cellula originaria e di solito un buon ammorsamento nella zona d’angolo tra l’intersezione delle pareti (ortogonale e complanare) (Fig. 1);
  • cellule di intasamento: sono realizzate andando a riempire lo spazio vuoto tra due cellule esistenti (Fig. 1). Il muro di intasamento risulta spesso essere una parete isolata, perché non è vincolata alle estremità per mancanza di ammorsamento.

È chiaro quindi che in condizioni sismiche, quando l’azione orizzontale è ortogonale alle facciate, le cellule di intasamento sono le più vulnerabili, seguite da quelle di accrescimento e infine da quelle originarie. Le modalità di collasso degli edifici che compongono gli aggregati edilizi sono quindi fortemente influenzate da come essi sono stati realizzati, cioè dal grado di connessione tra le parti.
Ma non è tutto: esse, infatti, sono anche condizionate dalla posizione dell’edificio all’interno dell’aggregato edilizio (Fig. 2).

Figura 2 Individuazione della posizione dell’edificio all’interno dell’aggregato edilizio

Figura 2 Individuazione della posizione dell’edificio all’interno dell’aggregato edilizio

Se l’azione orizzontale agisce invece nel piano delle pareti, il collasso per ribaltamento come corpo rigido è pressoché impossibile, in quanto la parete tende a fessurarsi per la scarsa resistenza a trazione della muratura. La sicurezza di una parete sollecitata nel piano è, generalmente, maggiore di quella fuori dal piano; per tale ragione i meccanismi vengono definiti di primo (azione perpendicolare al piano) e secondo modo di danno (azione parallela al piano).
Nelle facciate di aggregati edilizi il quadro di dissesto determinato dalle azioni complanari è caratterizzato, in assenza di cedimenti fondali, da un tratto centrale stabile (“effetto arco”), mentre nelle zone terminali si manifestano generalmente i fenomeni di ribaltamento e di scorrimento (Fig. 3). In questa configurazione gli edifici di testata (Figg. 2 e 3), rappresentano il più delle volte le situazioni più critiche.

Figura 3 Scenario di danno per edifici in aggregato a schiera sottoposti ad azioni sismiche parallele alla facciata: per la porzione di parete sottesa dall’arco non esistono rischi di ribaltamento per effetto delle azioni complanari

Figura 3 Scenario di danno per edifici in aggregato a schiera sottoposti ad azioni sismiche parallele alla facciata: per la porzione di parete sottesa dall’arco non esistono rischi di ribaltamento per effetto delle azioni complanari

Ribaltamento semplice: schematizzazione del meccanismo e calcolo degli spostamenti

Il meccanismo di ribaltamento semplice si instaura se il macroelemento non presenta un adeguato vincolo in sommità o quando il collegamento tra le pareti ortogonali risulta poco efficace o in alcuni casi assente.
La schematizzazione di questo meccanismo di collasso è fondamentale per determinare il moltiplicatore di attivazione del meccanismo α. La schematizzazione chiaramente varia in funzione della tecnica costruttiva della parete: si può avere ad esempio una parete monolitica (Fig. 4) o una parete a doppia cortina (Fig. 7). Inoltre il meccanismo di ribaltamento semplice può coinvolgere l’intera parete (Fig. 6a) oppure interessare solo i piani superiori (Fig. 6b), in relazione alle condizioni di vincolo presenti a ogni livello della parete che si considera: in questo modo si viene a formare una cerniera cilindrica a una quota diversa da quella del piano campagna. È importante sottolineare inoltre che se le pareti sottoposte al cinematismo presentano aperture più o meno vicino alle estremità, la conformazione geometrica della parete stessa può subire variazioni. In particolare nel caso in cui le aperture siano molto vicine alle estremità, il ribaltamento può coinvolgere tutta la lunghezza della parete muraria (Fig. 5a). Se viceversa sono rispettate le limitazioni di sicurezza nelle zone critiche, come quelle di estremità, nei riguardi della pozione delle aperture (1), allora verosimilmente potrebbe essere la sola porzione centrale della parete a essere soggetta a ribaltamento (Fig. 5b), o si possono verificare casi intermedi (Fig. 5c).
Tra tutte le varie configurazioni possibili, quella che ha più probabilità di attivarsi è quella alla quale corrisponde un moltiplicatore α più basso (2).

Figura 4 Schematizzazione del ribaltamento semplice di una parete monolitica

Figura 4 Schematizzazione del ribaltamento semplice di una parete monolitica

Legenda:

W – peso proprio della parete in muratura;
Fv – componente verticale del peso di archi o volte;
FH – spinta statica di archi o volte;
Pc – peso del solaio di copertura;
PH – spinta statica della copertura;
Tc – azione stabilizzante di un eventuale tirante in sommità;
b – spessore della parete;
h – altezza della parete rispetto alla cerniera alla base e quota del punto di applicazione dell’azione trasmessa dal solaio di copertura;
xg – distanza del baricentro rispetto alla cerniera;
yg – altezza del baricentro rispetto alla cerniera;
dv – distanza del punto di applicazione dell’azione trasmessa da archi o volte rispetto alla cerniera;
hv – altezza del punto di applicazione dell’azione trasmessa da archi o volte rispetto alla cerniera;
dc – distanza del punto di applicazione dell’azione trasmessa dal solaio di copertura rispetto alla cerniera;
α – moltiplicatore delle forze orizzontali;
θ – rotazione virtuale unitaria (positiva se antioraria)

Figura 7 Schematizzazione del ribaltamento semplice di parete a doppia cortina

Figura 7 Schematizzazione del ribaltamento semplice di parete a doppia cortina

Legenda:

WA – peso proprio della cortina esterna;
WB – peso proprio della cortina esterna;
Fv – componente verticale del peso di archi o volte;
FH – spinta statica di archi o volte;
Pc – peso del solaio di copertura;
PSA, PSB – peso del solaio gravante sulle due cortine;
NA, NB – peso di eventuali carichi verticali gravante sulle due cortine;
Tc – azione stabilizzante di un eventuale tirante in copertura;
PH – spinta statica della copertura;
SA, SB – spessori delle due cortine;
h – altezza della parete rispetto alla cerniera alla base e quota del punto di applicazione dell’azione trasmessa dal solaio di copertura;
hv – altezza del punto di applicazione dell’azione trasmessa da archi o volte rispetto alla cerniera;
dA, dB – distanza del punto di applicazione dell’azione trasmessa dai solai rispetto alla cerniera;
yg – altezza del baricentro della parete rispetto alla cerniera;
dv – distanza del punto di applicazione dell’azione trasmessa da archi o volte dalla cerniera rispetto alla cerniera;
α – moltiplicatore delle forze orizzontali;
θ – rotazione virtuale unitaria (positiva se antioraria)

Figg. 6a-6b Schematizzazione del ribaltamento semplice di parete monolitica. a) Ribaltamento globale della parete; b) ribaltamento parziale della parete con formazione della cerniera cilindrica a una quota diversa dal piano campagna. (Ts e Tc sono gli eventuali tiri relativi alla presenza di presidi

Figg. 6a-6b Schematizzazione del ribaltamento semplice di parete monolitica. a) Ribaltamento globale della parete; b) ribaltamento parziale della parete con formazione della cerniera cilindrica a una quota diversa dal piano campagna. (Ts e Tc sono gli eventuali tiri relativi alla presenza di presidi

Figg. 5a-5b-5c Influenza della posizione delle aperture sulla geometria della porzione di parete coinvolta nel cinematismo di ribaltamento semplice

Figg. 5a-5b-5c
Influenza della posizione delle aperture sulla geometria della porzione di parete coinvolta nel cinematismo di ribaltamento semplice

(1) Ad esempio le attuali normative (NTC 2018, § 7.8.6.1) per le murature ordinarie stabiliscono un metro come dimensione minima che deve essere rispettata nelle zone critiche.
(2) Nella pratica, l’ancora in vigore Circolare n. 617/2009 prevede che il moltiplicatore di collasso α venga trasformato in accelerazione.

La prima fase è quindi quella dell’identificazione della geometria dei corpi rigidi coinvolti nel cinematismo, tenendo in considerazione oltre alla qualità della muratura e alle condizioni di vincolo cui la parete è soggetta, anche la presenza di aperture. È possibile così definire uno schema di calcolo che possa rappresentare verosimilmente i corpi rigidi coinvolti nel meccanismo.
Determinata la geometria e individuate le condizioni di vincolo del corpo rigido scelto, si passa quindi all’individuazione del sistema di carichi verticali che agisce nei corpi dovuti ai pesi propri, ai pesi portati, alle spinte statiche, e dei carichi orizzontali proporzionali a quelli verticali che aggiungono massa, indotti dal sisma. Si individuano poi i punti di applicazione di ogni singola azione agente sul blocco rigido, ricordando che il peso proprio è applicato nel baricentro del corpo in funzione alla sua geometria scelta e all’eventuale presenza di aperture nicchie e rastremazioni lungo la sua altezza (così come mostra la Fig. 4).
Nel caso di parete monolitica il meccanismo di ribaltamento semplice si schematizza come rappresentato in Figg. 4-6.
Nel caso in cui, invece, la parete muraria investita dall’azione sismica ortogonalmente al proprio piano sia costituita da due cortine affiancate, la schematizzazione del meccanismo può essere quella in Fig. 7. Essa è caratterizzata da due paramenti distinti, ognuno dei quali è vincolato al suolo con una cerniera (A e B), collegati tra loro mediante un vincolo interno distribuito lungo l’altezza della parete (ad esempio carrelli monolateri che permettono in fase sismica solo il trasferimento di azioni di contatto da una cortina all’altra, in quanto la muratura non è in grado di contrastare lo scivolamento tra le due cortine) che schematizza l’interazione tra i due corpi.
Molto frequente è poi il caso di costruzioni storiche costituite da murature a sacco (cioè con una doppia cortina e un nucleo interno). In presenza di questa tipologia muraria (Fig. 8) è opportuno fare alcune considerazioni utili al fine di una corretta schematizzazione del meccanismo. La muratura a sacco (Fig. 8), per la sua natura costruttiva, non può essere analizzata come una parete monolitica (Figg. 4, 6) in quanto è costituita da tre “parti” ben distinte (ovvero le due paretine esterne e il nucleo interno). Non può essere analizzata però neanche come una parete costituita da una doppia cortina (Fig. 7), per via della presenza del sacco interno costituito da materiale incoerente (spesso realizzato con ciottoli e/o spezzoni di laterizio).

Figura 8 Murature a sacco presenti in un edificio in provincia di Fermo

Figura 8 Murature a sacco presenti in un edificio in provincia di Fermo

Per studiare questa tipologia muraria una prima schematizzazione del meccanismo potrebbe essere quella di considerare la sola cortina esterna come ribaltante; ipotesi più che plausibile se si considera, oltre al fatto che il sacco interno non è in grado di assumere alcun comportamento monolitico, che nella pratica costruttiva i solai poggiavano solitamente sulla sola cortina interna (Fig. 9). Con questa considerazione si può assumere come azione stabilizzante il solo peso proprio della cortina esterna, mentre il sacco interno e la cortina interna contribuiscono al cinematismo solo come azioni ribaltanti. A tal proposito è necessario fare alcune valutazioni in merito alla quota di applicazione di tali azioni ribaltanti.
Si prenda ad esempio una parete a sacco priva di aperture nella quale la cortina esterna contribuisce al meccanismo con un’azione stabilizzante (W1 in Fig. 9) e una ribaltante (αW1 in Fig. 9) applicate nel baricentro geometrico della sezione.
Il caso peggiore, nonché il più cautelativo, è quello di considerare le azioni ribaltanti, del sacco interno (αW2) e della cortina interna (αW3), applicate nel baricentro geometrico della sezione di entrambi i paramenti, a una quota pari a H/2 (Fig. 9a).
È bene precisare in ogni caso che se si considera l’effettivo comportamento del sacco interno, cioè che esso con l’arrivo del sisma tende a “compattarsi” verso il basso, può essere ragionevole considerare che l’azione ribaltante del sacco sia applicata a un’altezza ridotta rispetto al caso appena descritto (Fig. 9b).

Figg. 9a-9b Muratura a sacco. Ipotesi della quota di applicazione del nucleo interno e della cortina interna

Figg. 9a-9b Muratura a sacco. Ipotesi della quota di applicazione del nucleo interno e della cortina interna

Determinate le varie azioni agenti sui corpi rigidi si può procedere al calcolo del moltiplicatore di collasso facendo riferimento al meccanismo di ribaltamento semplice. In condizioni sismiche a ciascun carico verticale corrisponde un’azione orizzontale calcolata come il prodotto del primo per il coefficiente α. Per valutare il coefficiente che determina l’attivazione del cinematismo, si impongono le condizioni di equilibrio che il sistema di forze agenti deve rispettare in condizioni di incipiente ribaltamento (Fig. 10). Nel caso del cinematismo di ribaltamento semplice è possibile determinare il moltiplicatore dei carichi con un semplice equilibro dei momenti (stabilizzante e ribaltante) (3).

Figura 10 Schematizzazione del meccanismo di ribaltamento semplice

Figura 10 Schematizzazione del meccanismo di ribaltamento semplice

(3) MS = Momento stabilizzante (pesi propri e carichi verticali di solai)
MR = Momento ribaltante (azioni orizzontali di tipo statico e di tipo sismico, cioè quelle proporzionali alle masse)

Uguagliando il momento delle forze che determinano il ribaltamento del corpo attorno alla cerniera cilindrica considerata (momento ribaltante), e quello delle forze che si oppongono a tale rotazione (momento stabilizzante) nella configurazione iniziale del sistema, si ottiene (Fig. 10):

formula 373 374 375 a

Allo stesso modo si può determinare il moltiplicatore di attivazione di una parete a doppio paramento (Fig. 7), con l’equilibrio dei momenti si avrà:

 

formula

Anche se nel caso del cinematismo di ribaltamento semplice per calcolare il moltiplicatore di attivazione del meccanismo basta applicare l’uguaglianza appena descritta, è possibile dimostrare come lo stesso risultato sia ottenibile attraverso il PLV. Per completezza, anche se per meccanismi di ribaltamento non è necessario applicarlo, si descrive anche questo secondo procedimento.

Per applicare però il PLV occorre prima determinare gli spostamenti dei punti di applicazione dei carichi agenti sul paramento murario (Fig. 11); essi possono essere individuati con l’ausilio delle catene cinematiche.

Figura 11 Schematizzazione della catena cinematica per il meccanismo di danno del ribaltamento semplice e calcolo degli spostamenti dei punti di applicazione delle forze agenti sul macroelemento

Figura 11 Schematizzazione della catena cinematica per il meccanismo di danno del ribaltamento semplice e calcolo degli spostamenti dei punti di applicazione delle forze agenti sul macroelemento

Facendo riferimento alla Fig. 11 si ottiene:

formula

Come si evince il risultato ottenuto applicando il PLV è il medesimo di quello ottenuto con la semplice uguaglianza tra momento stabilizzante e momento ribaltante descritto precedentemente (in accordo con il fatto che il PLV è un modo alternativo per la scrittura dell’equilibrio).

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